汽車變速器是汽車傳動系統的重要組成部分，直接影響汽車的平順性、穩定性。變速器的使用壽命與工作過程中的穩定性是評價整車性能的指標。變速器在齒輪嚙合過程中會產生動態嚙合力，嚙合力的大小對變速器的正常工作有顯著影響，因此有必要對齒輪嚙合力進行研究。筆者通過CATIA 三維繪圖軟件建模，隨后對變速器進行動力學仿真分析，得出各級齒輪傳動過程中的嚙合力、嚙合頻率，反映變速器在正常工作過程中的某些特性，可以為變速器的設計、齒輪與軸的校核提供便利，并且對后期的優化設計與噪聲控制具有指導意義。
1 變速器傳動機構
筆者以某輕型貨車為研究對象，貨車采用的變速器為5+1 擋的中間軸式變速器，即具有五個前進擋與一個倒退擋。具有中間軸的三軸變速器中，軸的前端經軸承支承在發動機飛輪上，軸的花鍵用來裝設離合器的從動盤；第二軸的前端經軸承支承在軸后端的孔內，經嚙合套連接后可得到直接擋；第二軸的末端經花鍵與萬向節連接，可以將動力經傳動系統傳遞給后輪驅動橋。發動機的動力由離合器傳遞到變速器的軸，再經中間軸傳遞到第二軸輸出。軸上的齒輪為常嚙合齒輪，換擋時撥叉作用于同步器進行換擋。變速器在動力傳遞過程中起到變速增扭的作用，進而滿足車輛在各個工況下的行駛要求。
變速器的傳動機構如圖1 所示。圖1 中Z1 為軸常嚙合齒輪，Z2 為第二軸五擋齒輪，Z3 為第二軸三擋齒輪，Z4 為第二軸二擋齒輪，Z5 為第二軸一擋齒輪，Z6 為倒擋齒輪，Z7 為中間軸常嚙合齒輪，Z8 為中間軸五擋齒輪，Z9 為中間軸三擋齒輪，Z10 為中間軸二擋齒輪，Z11 為中間軸一擋齒輪，Z12 為中間軸倒擋齒輪，Z13 為倒擋軸倒擋齒輪。

圖1 變速器傳動機構
2 三維實體建模
選取前進擋一擋為研究對象，各齒輪參數見表1，齒輪按7 級精度設計。

表1 前進擋一擋齒輪參數
由于ADAMS 軟件的三維建模能力不強，因此需要在CATIA 中對變速器的零件進行裝配，裝配完成后需要對裝配圖進行干涉檢查，防止因為模型的誤差造成分析結果出錯。根據表1 中的參數在CATIA中建立變速器前進擋一擋三維仿真模型，如圖2 所示。

圖2 變速器前進擋一擋三維仿真模型
3 虛擬仿真研究
3.1 ADAMS 建模
將CATIA中的裝配圖轉換為.stp 格式。取前進擋一擋為研究對象導入ADAMS，在ADAMS 中刪去對分析結果影響不大的零部件，簡化模型，同時減小仿真計算的工作量。變速器前進擋一擋ADAMS 仿真模型如圖3 所示。定義材料屬性均為鋼材，密度為7.8×10- 6 kg/mm3，彈性模量為207GPa，泊松比為0.29。

圖3 變速器前進擋一擋ADAMS 仿真模型
3.2 定義約束
根據變速器傳動機構定義約束類型，各構件的約束類型見表2。

表2 構件約束類型
3.3 定義接觸
在齒輪傳動過程中，輪齒間的相互碰撞嚙合會產生接觸力，因此需要定義每對齒輪的接觸力，進而求得各個輪齒間的嚙合力。在ADAMS 的View模塊中，計算接觸力的方法有兩種，一種是補償法，一種是沖擊函數法。沖擊函數法根據沖擊函數來計算兩個構件之間的接觸力。接觸力由兩個部分組成：一是由于兩個構件之間相互切入而產生的彈性力，二是由相對速度產生的阻尼力。筆者采用沖擊函數法，令A 為沖擊函數，則有：

式中：q 為兩齒輪之間相互切入的深度；q為速度；k為剛度系數；e 為剛性指數；cmax為大阻尼系數；d0為阻尼達到大值時的切入量；q1為A 的閾值。

式中：r 為齒輪相對曲率半徑；E0 為相對彈性模量；u為兩齒輪的齒數比； d1 為較小齒輪的分度圓直徑；αn 為斜齒輪的端面嚙合角；μ1、μ2 為兩齒輪的泊松比；E1、E2 為兩齒輪的彈性模量。
式（1）中k（q1 - q）e 計算結果為彈性力，cmaxq step（q，q1 - d0，1，q1，0）計算結果為阻尼力。
由式（2）~ 式（4）可得Z1、Z7 的剛度系數k1=1.05×106 N/mm，Z5、Z11 的剛度系數k2=2.7×105N/mm。金屬材料的剛性指數e=2.2，阻尼系數c=40N·s/m，阻尼大時切入深度d0=0.07 mm，摩擦力類型選用庫侖法。
3.4 添加驅動與負載
設發動機輸入軸轉速為1 800 r/min，變速器輸出軸添加力矩為1 638 N·m 的負載，為了防止在仿真過程中出現突變，在ADAMS 中使用step 函數來保證驅動添加的平穩性， step（time，0，0， 0.2，10800D）表示在0.2 s 內使轉速平穩加快到1 800 r/min，即10 800（°） /s， step （time，0，0，0.2，1638000） 表示使負載在0.2 s 內平穩增大到1 638 N·m，其中time 是時間變量，為0.5 s。仿真步長影響結果的性，且取決于計算機性能與模型的復雜程度，筆者將仿真步長設置為3 000 步。
3.5 仿真結果與分析
Z1 與Z7 嚙合力仿真結果如圖4 所示，Z5 與Z11 嚙合力仿真結果如圖5 所示。

圖4 Z1 與Z7 嚙合力仿真結果

圖5 Z5 與Z11 嚙合力仿真結果
對齒輪嚙合力的時域圖進行快速傅里葉變換，可得到頻域圖。在ADAMS 中，齒輪的軸向力沿X 軸方向，徑向力沿Y 軸方向，圓周力沿Z 軸方向。與X軸、Y 軸、Z 軸方向相同為正，反之為負。由時域圖可以看出，仿真初始時刻嚙合力出現一極大值，這是由啟動時刻齒輪嚙合沖擊引起的，與實際情況相符。在0~0.3 s 期間，變速器處于加速階段，筆者仿真采用step 函數使轉速穩步加快，因此三個方向的嚙合力也逐漸增大，0.3 s 以后轉速穩定，嚙合力也不再加大，并穩定在某值處上下波動，波動的幅值具有周期性，這與在嚙合過程中輪齒的嚙入嚙出相符。在齒輪傳動中，齒輪所受的動載荷與齒輪加工精度、齒輪副重合度、輪齒受載變形等均有關。
為了與仿真作對比，筆者利用機械設計中的經典公式計算齒輪嚙合力，其圓周力Ft 為：

式中：T 為轉矩；d 為齒輪分度圓直徑。
徑向力Fr 為：

軸向力Fa 為：

取仿真曲線中穩定階段的嚙合力與理論值相對比，具體見表3。

表3 仿真值與理論值對比
由表3 可以看出，仿真值與理論值較為接近，誤差在10％以內。
在頻域內進行分析，得到齒輪的前三階嚙合頻率，見表4。

表4 齒輪前三階嚙合頻率
Z1、Z7 嚙合頻率的主頻率為569 Hz，相應的嚙合力幅值也大，為124 N。Z5、Z11 嚙合頻率的主頻率為255 Hz，對應的嚙合力幅值為105 N。齒輪嚙合頻率f 計算式為：
 
式中：n 為齒輪軸轉速。
變速器輸入軸的轉速為1 800 r/min，輸出軸的轉速為382 r/min。由此計算出Z1、Z7 的嚙合頻率為570 Hz，Z5、Z11 的嚙合頻率為255 Hz，與仿真結果很接近。嚙合頻率的整數倍處會出現峰值，峰值隨頻率的增大而逐步減小。通常可以通過對齒輪齒向與齒廊修形、提高齒輪的加工安裝精度來減小齒輪嚙合頻率的幅值，進而降低變速箱的振動與噪聲。

圖6 齒輪嚙合力時域圖
3.6 不同加速時間對齒輪嚙合力的影響
在不改變輸入軸轉速、輸出軸轉速、仿真時間、仿真步長的情況下，改變仿真加載時間，即輸入軸的轉速從0 加快到1 800 r/min 的時間改變為0.1 s、0.2s，0.3 s，再次對仿真進行分析。以Z1 與Z7 的圓周力為例，進行三種加速時間的仿真，結果如圖6 所示，不同加速時間對應的齒輪嚙合力見表5~ 表7。
由表5~ 表7 可以看出，齒輪嚙合力在平穩階段與整個仿真階段的大值是相同的，且加速階段的大值與平穩階段的大值相差不大，說明齒輪嚙合力是平穩增大的。加速時間為0.1 s 時的整個仿真階段嚙合力大值大于其它兩個加速時間，加速時間為0.3 s 時的嚙合力平均值小，且均值隨加速時間的增加而減小。

表5 加速時間0.1 s 時齒輪嚙合力

表6 加速時間0.2 s 時齒輪嚙合力

表7 加速時間0.3 s 時齒輪嚙合力

4 總結
基于CATIA 軟件建立變速器的三維仿真模型，并且在ADAMS 軟件中建立仿真模型，實現了變速器前進擋一擋的動力學仿真，得到了兩對齒輪的嚙合力。仿真結果與理論計算值誤差很小，說明模型建立較為合理，為變速器與其它齒輪傳動系統的強度校核提供了幫助。
仿真得到了變速器前進擋一擋齒輪的嚙合頻率和與之對應的幅值，可以通過齒輪修形、提高齒輪加工精度與安裝精度來減小嚙合頻率對應的幅值。同時，在設計箱體時，固有頻率應盡可能遠離嚙合頻率，以免引起共振，并且對降低變速箱的振動噪聲具有參考意義。
改變齒輪的加速時間，由三種加速時間的仿真結果分析可知，齒輪的加速時間會影響齒輪嚙合力的幅值，加速時間越短，齒輪嚙合力的均值越大。因此，在仿真時應選取合適的加速時間。